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Soit un polygone régulier de n côtés.
Calcul de la somme des angles intérieurs de ce polygone.
Si O est le centre du polygone en joignant O à tous les sommets on obtient n triangles. La somme des angles de ces n triangles est 180° x n.
On supprime la somme des angles de sommet O qui mesure 360°
la somme des angles intérieurs est donc 180° x n - 360°
soit 180°(n-2).
Il y a autant d'angles intérieurs que de côtés, n.
Chacun mesure [180(n-2)]/n
on veut que cette mesure soit égale à 175
on résout l'équation : [180(n-2)]/n = 175
180(n-2) = 175n ; 180n - 360 = 175n ; 5n = 360 ; n = 72
Ce polygone a 72 côtés