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Vrai ou Faux ?
Pour justifier "Vrai" il faut démontrer la propriété dans le cas général. Pour "faux" il suffit de donner un contre-exemple.
1) La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et positive sur R, est croissante.
2) La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et croissante sur R, est croissante.
3)La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et strictement négative sur R, est strictement positive.
4) La fonction f définie sur R par f(x)=e^-u(x), où u est une fonction dérivable sur R, est décroissante.
1. Faux exemple [tex]y = e^x^{2} y'=2xe^{x^{2}[/tex] qui est négative avant 0 et positive après. donc y erst décroissante dans les réels négatifs.
2. Vrai, y'=u'(x).[tex]e^{u(x)}[/tex] si u(x) est croissante alors u'(x) est positive donc y croissante
3. Vrai car la fonction [tex]e^{u}[/tex] est toujours positive
4.Faux en effet: y = [tex]e^{-sin(x)}[/tex]a pour dérivée [tex]-sinxcosx.e^{-sinx}[/tex]
n'est pas toujours négative.