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Sagot :
Bonjour,
Le professeur mathétic donne un programme de calcul à ses élèves :
•choisir un nombre
•multiplier par 0,4
•ajouter 1,8
•multiplier par 5
•soustraire le double du nombre choisi
Jayan dit « j’ai pris 1/2 puis 3 au départ et j’ai toujours obtenu 9 à la fin »
1. Vérifier que Jayan a raison
•choisir un nombre
1/2
•multiplier par 0,4
1/2 * 0,4 = 0,2
•ajouter 1,8
0,2 + 1,8 = 2
•multiplier par 5
2 * 5 = 10
•soustraire le double du nombre choisi
10 - (2 * 1/2) = 10 - 2/2 = 10 - 1 = 9
•choisir un nombre
3
•multiplier par 0,4
3 * 0,4 = 1,2
•ajouter 1,8
1,2 + 1,8 = 3
•multiplier par 5
3 * 5 = 15
•soustraire le double du nombre choisi
15 - (3 * 2) = 15 - 6 = 9
2. Le résultat final sera t il toujours 9 quel que soit le nombre choisi au départ ? Donner une preuve.
•choisir un nombre
x
•multiplier par 0,4
0,4 * x = 0,4x
•ajouter 1,8
0,4x + 1,8
•multiplier par 5
(0,4x + 1,8) * 5 = 2x + 9
•soustraire le double du nombre choisi
2x + 9 - 2x = 9
bonjour,
n
0.4 n
0.4 n + 1.8
5 ( 0.4 n + 1.8) = 2 n + 9
2 n + 9 - 2 n = 9
9
le programme renvoie bien 9 , quel que soit n
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