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en utilisant les données codées sur la figure, calculer une valeur approchée du périmètre du quadrilatère ABCD (avec la trigonométrie) si quelqu’un peut m’aider svp

En Utilisant Les Données Codées Sur La Figure Calculer Une Valeur Approchée Du Périmètre Du Quadrilatère ABCD Avec La Trigonométrie Si Quelquun Peut Maider Svp class=

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Périmètre ABCD ≈ 25,9 cm .

Explications étape par étape :

■ sin34° = AB/9,7 donne AB = 9,7 x sin34° ≈ 5,4242 cm .

■ cos34° = AC/9,7 donne AC = 9,7 x cos34° ≈ 8,0417 cm .

■ sin26° = CD/8,0417 donne CD ≈ 3,5252 cm .

■ cos26° = AD/8,0417 donne AD ≈ 7,2278 cm .

■ Périmètre ABCD ≈ 5,424 + 9,7 + 3,525 + 7,228 ≈ 25,9 cm .
Dans un triangle la somme des 3 angles = 180°

Dans le triangle ADC :
CAD = 26°
CDA = 90°
DCA = 64°

Dans le triangle ABC :
CAB = 90°
ACB = 34°
CBA = 56°

Dans ABC :

Cos34° = AC / 9.7
donc
9.7 x cos34° = AC
8.04 cm = AC

On cherche donc AB grace au theoreme de pythagore

BC² = AB² + AC² 
9.7² = AB² + 8.04² 
94.09 - 64.64 = AB² 
V(racine de)29.45 = AB
5.4 cm = AB

On fait la meme demarche pour trouver CD

Cos26° = CD / 8.04
donc
8.04 x cos26° = CD
7.2 cm = CD

donc on cherche AD grace a Pythagore :

AC² = AD² + CD² 
8.04²  = AD² + 7.2² 
64.64 - 51.84 = AD² 
V(racine de) 12.8 = AD
3.5 cm = AD

On connait a present tous les cotes donc pour connaitre le perimetre on ajoute AB + BC + CD + DA

5.4 + 9.7 + 7.2 + 3.5 = 25.8 cm2


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