Bonsoir,
Programme de calcul :
On ne va pas donner de valeur définie au nombre de départ, on va prendre n, qui pourra être remplacé par n'importe quel chiffre par la suite :
Choisir un nombre = n
Ajouter 1 à son carré = n*n +1 =n²+1
Ajouter le double du nombre de départ = n²+1 +2*n = n²+1+2n
a/ On remplace n par 8
n²+1+2n = 8²+1+2*8 = 64+1+16 = 81
81 = 9*9 = carré de 9
b/ On remplace n par 11
n²+1+2n = 11²+1+2*11 = 121+1+22 = 144
144 = 12*12 = carré de 12
c/ Montrer....
Pour un nombre de départ = n, le résultat est n²+1+2n
Pour savoir si on obtient un carré de n+1, on factorise :
n²+1+2n = n²+2n+1 = identité remarquable du type = a² + 2ab +b² = (a+b)²
a = n
b = 1
= (n+1)²
d/ Calculer mentalement :
123² = 15129
124² = 123² + 123+124 = 15129 + 247 = 15376
e/ Un jardin...
Aire d'un carré de coté n = n*n = n²
Si on augmente de 1m chaque côte, son aire augmente de 95 m cela s'écrit :
(n+1)*(n+1) = n²+95
(n+1)*(n+1) = (n+1)² = identité remarquable = n²+2n*1+1²=n²+2n+1
n²+2n+1 = n²+95
n²-n²+2n=95-1
2n = 94
n = 94/2 = 47 soit 47 m
Je te laisse faire le schéma.
Bonne soirée
