Réponse : 1)a) [tex]C(0)[/tex].
b) Le coût total de fabrication de 4000 stylos est [tex]C(4000).[/tex].
Le coût moyen de fabrication de l'une de ces 4000 unités est [tex]\frac{C(4000)}{4000}[/tex].
2)a) Il faut calculer la fonction dérivée [tex]C'[/tex] de [tex]C[/tex].
Rappel: Soit [tex]u[/tex] une fonction alors [tex](\sqrt{u} )'=\frac{u'}{2\sqrt{u} }[/tex], appliquer cela avec [tex]u(x)=900+x[/tex].
Puis montrer que [tex]C'(x) \geq 0[/tex] sur [tex][0;+\infty[[/tex].
b) [tex]C(2700)=271[/tex], et d'après 2)a), la fonction [tex]C[/tex] est croissante sur [tex][0;+\infty[[/tex], donc pour [tex]x \geq 2700, C(x) \geq C(2700)=271[/tex].
3)a)[tex]C(x) \leq 300\\259+0,2\sqrt{900+x} \leq 300\\0,2\sqrt{900+x} \leq 41\\\sqrt{900+x} \leq 205\\(\sqrt{900+x} )^{2} \leq 205^{2}\\ 900+x\leq 42025\\\\x \leq 41125[/tex]
b) La quantité maximale est 41125 unités.
c) Le coût moyen est [tex]\frac{C(41125)}{41125}[/tex].