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Réponse :
Bonsoir,
Voici 3 méthodes.
1) en décomposant le nombre en un produit de facteurs premiers.
2) Utiliser les logarithmes
3) utiliser une itération
Explications étape par étape
1) 8000=2*4000=2²*2000=3^3*1000=2^4*500=2^5*250=2^6*125
=2^6*5^3=(2^2*5)^3=20^3
729=3*243=3²*81=3^3*27=3^4*9=3^5*3=3^6=(3^2)^3=9^3
2) Pour plus tard ....
8000=x^3 ==>ln(8000)=3*ln(x) ==>ln(x)=2,9957322735539909934352235761425....
==> x=e^2,9957322735539909934352235761425=20
729=x^3 ==> ln(729)=3*ln(x)
==>ln(x)=ln(729)/3=2,1972245773362193827904904738451
==>x=e^2,1972245773362193827904904738451...=9
3) On calcule
1³=1 ,2³=8, 3³=27, 4³=64, 5³=125, 6³=216, 7³=343, 8³=512
9³=729, 10³=1000, 11³=1331, 12³=1728, 13³=2197, 14³=2744
15³=3375, 16³=4096, 17³=4913, 18³=5832, 19³=6859, 20³=8000
On peut augmenter la rapidité en utilisant une méthode dichotomique (comme pour le dictionnaire).
On peut aussi tracer un abaque (recherche sur le net Maurice d'Ocagne)