Réponse :
f(x) = √(- 2 x + 6)
1) déterminer l'ensemble de définition de f
- 2 x + 6 ≥ 0 ⇒ - 2 x ≥ - 6 ⇒ x < 6/2 ⇒ x < 3 Df = ]- ∞ ; 3]
2) résoudre l'équation f(x) = 8
√(- 2 x + 6) = 8 ⇔ √(- 2 x+ 6)² = 8² ⇔ - 2 x + 6 = 64 ⇒ 2 x = - 58 ⇒ x = - 58/2 = - 29
3) démontrer que la fonction f est décroissante sur ]- ∞ ; 3]
soit a et b des nombres réels positifs tel que a < b si f(a) > f(b) alors la fonction est décroissante
f(a) - f(b) = √(- 2 a + 6) - √(- 2 b + 6) ⇔ [√(-2a+6) -√(-2b+6)][√(-2a+6) +√(-2b+6)]/(√(-2a+6) + √(-2b+6)
⇔ [(-2a+6) - (- 2b+6)]/(√(-2a+6) + √(-2b+6)) or √(-2a+6) + √(-2b+6) > 0
- 2a + 6 + 2b - 6 = -2a + 2b = - 2(a -b)
or a-b < 0 ⇒ - 2(a-b) > 0
Donc f(a) -f(b) > 0 ⇒ f est strictement décroissante sur sont intervalle de variation
4) déterminer l'équation de la droite passant par les points A ; B et C d'abscisses respectives - 1 ; 5 et - 5
f '(a) = lim f(x) - f(a) = lim f(a+h) - f(a)]/h
x→a h→0
f '(-1) = lim f(- 1 + h) - f(-1)]/h = √(- 2(-1+h) + 6) - √(2 + 6)]/h
h→0
⇔ (√(-2h+8) - √8)(√(-2h +8) + √8)/h(√(-2h+8) + √8)
⇔ -2h+8 - 8)/h(√(-2h+8)+√8) = - 2/(√-2h+8)+√8)
lim - 2/(√-2h+8)+√8) = -2/2√8 = - 1/√8 = - √8/8
h →0
f '(- 1) = - √8/8 = - 2√2/8 = - (√2)/4 représente le coefficient directeur de la droite y = a x + b ⇒ b = √8 + √2/4 = 2√2 + √2/4 = 9/4)√2
y = - √2/4) x + (9/4)√2
vous faite le reste avec la même méthode
Explications étape par étape