Réponse :
1) montrer que B(x) = - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3
sachant que B(x) = R(x) - f(x)
R(x) = 80/1000) * 10 x = 0.8 x
f(x) = 0.1 x² + 0.2 x + 0.3
⇒ B(x) = 0.8 x - (0.1 x² + 0.2 x + 0.3)
= 0.8 x - 0.1 x² - 0.2 x - 0.3
= - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3
2) déterminer le nombre de vases à produire et à vendre pour que ce commerce soit rentable
B(x) > 0 ⇔ - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3 > 0
Δ = 0.36 - 0.12 = 0.24 ⇒√0.24 ≈ 0.49
x1 = - 0.6 + 0.49)/- 0.2 = 0.55 soit ≈ 6 vases
x2 = - 0.6 - 0.49)/-0.2 = 5.45 soit ≈ 55 vases
x 0 0.55 5.45 7
B(x) - 0 + 0 -
il faut que le nombre de vases doit être compris entre 6 et 55 vases
pour être rentable
3) résoudre l'inéquation B(x) ≥ 0.5
- 0.1 x² + 0.6 x - 0.3 ≥ 0.5 ⇔ - 0.1 x² + 0.6 x - 0.8 ≥ 0
Δ = 0.36 - 0.32 = 0.04 ⇒√0.04 =0.2
x1 = - 0.6 + 0.2)/- 0.2 = 2
x2 = - 0.6 - 0.2)/-0.2 = 4
x 0 2 4 7
B(x) - 0 + 0 -
S = [2 ; 4]
interpréter ce résultat : pour faire un bénéfice supérieure ou égale à 500 €
il faut produire et vendre entre 20 et 40 vases
Explications étape par étape