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Bonjour, pouvez-vous calculer ces développements limités en 0 à l’ordre 2 s’il vous plaît ? Merci d’avance.

Bonjour Pouvezvous Calculer Ces Développements Limités En 0 À Lordre 2 Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

DL en 0 par les formules de TAYLOR (cf COURS PCSI)

Explications étape par étape

exp(2x)=1+2x+2x²+(4*x³)/3+o(x³)

1/(1+x)=1-x+x²-x³+o(x³)

exp(2x)/(1+x)=(1+2x+2x²+4/3.x³+o(x³))/(1-x+x²-x^3+o(x³))

                   =1+x+x²+1/3.x³+1/3x^4-1/15x^5+o(x^5)

ln(1+x^2)=x²-1/2x^4+o(x^6)

1/(1-3x)=1+3x+9x²+27x³+o(x³)

ln(1+x²)/(1-3x)=(x²-1/2x^4+o(x^6))/(1+3x+9x²+27x³+o(x³))

                   =x²+3x³+17/2.x^4+51/2.x^5+o(x^6)



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