Réponse :
Explications étape par étape
■à 13 h 19 , je n' étais pas à l' ordi
--> la suppression de la réponse est étrange ...
■une fonction en " ax³ " change 2 fois de sens
--> pour a positif, cette fonction est croissante,
puis décroissante, et enfin à nouveau croissante .
■exo 4 : f(x) = x³ - 12x² + 260 admet comme dérivée :
f ' (x) = 3x² - 24x = 3x(x-8) négative pour 0 < x < 8 .
tableau :
x -2 0 4 8 10
f ' (x) + 0 - 0 +
f(x) 204 260 132 4 60
conclusion : f est d' abord croissante,
puis décroiss., et enfin à nouveau croiss .
■g(x) = -2x³ + 30x² - 126x + 300 :
g ' (x) = -6x² + 60x - 126 = -6 (x² - 10x + 21)
= -6(x-3)(x-7) positive pour 3 < x < 7 .
tableau :
x -2 0 3 5 7 10
g ' (x) - 0 + 0 -
g(x) 688 300 138 170 202 40
conclusion : g est décroissante, puis croiss.,
et enfin à nouveau décroiss .
■exo 5 : F(x) = x³ - 15x² + 85x + 150 :
F ' (x) = 3x² - 30x + 85 toujours positive
donc F est toujours croissante !
■G(x) = -0,1x³ + x² - 6x + 100 :
G ' (x) = -0,3x² + 2x - 6 toujours négative
donc G est toujours décroissante !
