Réponse :
c' est pour x = 5/3 ≈ 1,67 cm qu' on obtiendra
le Volume maxi = 2000/27 ≈ 74 cm³
Explications étape par étape :
■ Volume de la boîte = fond * hauteur
= (10-2x)² * x
= (100 - 40x + 4x²) * x
= 100x - 40x² + 4x³ .
■ dérivons : V ' (x) = 100 - 80x + 12x²
cette dérivée est nulle pour 3x² - 20x + 25 = 0
( x - 5 ) * ( 3x - 5 ) = 0
x = 5 OU x = 5/3 ≈ 1,67 cm .
■ tableau :
x 0 5/3 5 cm
variation + 0 - 0
Volume 0 74 0 cm³
■ conclusion :
c' est pour x = 5/3 ≈ 1,67 cm qu' on obtiendra
le Volume maxi = 2000/27 ≈ 74 cm³ .
■ remarque : 1 cm³ = 1 mL = 1 millilitre ♥
