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Christianelamarre18
Answered

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bonjour un problème avec cet exercice martin a range sa chambre il en a profite pour compter ses cartes il les a comptes deux par deux il lui en reste une puis 5 par 5 il lui en reste 3 puis 3 par 3 il lui en reste 1 sachant qu il en a entre 100 et 200 quel est le nombre exact de cartes de martin

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Tout multiple de 30 augmenté de 13 donne comme reste 1,3,1 par la division par 2,5,3.

Donc les solutions sont 103, 133, 163 ou 193.

Soit n le nombre cherché

n=2a+1

n=5b+3

n=3c+1

a,b, c étant des entierss.

Explications étape par étape

2a+1=5b+3 ==> b=2(a-1)/5 ==> a=1+5*t et b= 2*t (t étant un entier)

3c+1=2a+1 ==> c=2*a/3=2*(1+5t)/3 ==> t=1+3*k (k étant un entier)

==>c=2*(1+5*(1+3k))/3=4+10k

==>a=1+5(1+3k)=6+15k

==>b=2+6k

Donc n=2a+1=2*(6+15k)+1=13+30k

n est donc un multiple de 30 augmenté de 13

Si k=3 alors n=13+30*3=103

si k=4 alors n=13+30*4=133

si k=5 alors n=13+30*5=163

si k=6 alors n=13+30*6=193

Pour k>6 alors n> 200


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