Réponse :
a) quels sont les antécédents de 18 par f
f(x) = 18 = 5 x - x²/3 ⇔ - x²/3 + 5 x - 18 = 0 ⇔ - x² + 15 x - 54 = 0
on peut mettre en facteur l'équation ci-dessus
- x² + 15 x - 54 = (- x + 9)(x - 6) = 0 ⇒ on obtient les antécédents x = 6 ; x = 9
b) déterminer f(4) et f(11)
f(4) = 5*4 - 4²/3 = 20 - 16/3 = 60 - 16)/3 = 44/3
f(11) = 5*11 - 11²/3 = 55 - 121/3 = (165 - 121)/3 = 44/3
c) quel est l'ensemble de définition de f
Df = [0 ; 15]
2) interpréter
géométriquement les questions 1.a) , 1.b) et 1.c)
1.a) la même aire de AMNP est obtenue pour une position de M située à 6 cm de B et à 9 cm de B.
1.b) pour la position de M située à 4 cm de B et à 11 cm de B donne la même aire
1.c) la position de M varie entre B et A
démontrer que f(x) = 5 x - x²/3
f(x) représente l'aire du rectangle AMNP: A = AM * MN
(MN) ⊥ (AB) et puisque P∈ (AC) ⇒ (AC) ⊥(AB) ⇒ (MN) // (AC)
on applique le théorème de Thalès
BM/BA = MN/AC ⇒ MN = BM*AC/BA = x*5/15 = x/3
A = AM * MN = (15 -x)*x/3 = 15 x/3 - x²/3 = 5 x - x²/3
Explications étape par étape
