FRstudy.me propose un mélange unique de réponses expertes et de connaissances communautaires. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos problèmes avec l'aide de notre communauté d'experts bien informés.
Réponse :
Explications étape par étape
Si tu le permets, je crois que tu as fais une erreur de recopie et que l'expression à simplifier est
[tex]E(x)=\frac{(5x+2)^2-(1-x)^2}{-4x(6x+1)-(18x+3)(2-x)} \\[/tex]
Le numérateur est une différence de carrés. on va se servir de l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
[tex](5x+2)^2-(1-x)^2 = ((5x+2)+(1-x))\times((5x+2)-(1-x))\\=(4x+3)(6x+1)\\[/tex]
Au dénominateur, on remarque que (18x+3)=3(6x+1)
On peut donc, au dénominateur, mettre (6x+1) en facteur
[tex]-4x(6x+1)-(18x+3)(2-x)=-4x(6x+1)-3(6x+1)(2-x)=(6x+1)(-4x-3(2-x))\\=(6x+1)(-4x-6+3x)\\=(6x+1)(-x-6)\\[/tex]
Il n'y a plus qu'à simplifier par (6x+1) :
[tex]E(x)=\frac{(5x+2)^2-(1-x)^2}{-4x(6x+1)-(18x+3)(2-x)}=\frac{(4x+3)(6x+1)}{(6x+1)(-x-6)} \\\\E(x)=-\frac{4x+3}{x+6}[/tex]