Soit l'expression suivante A=(3x+2)²-(5-2x)(3x+2)
1.Développer puis réduire A
identité remarquable de référence (a+b)²= a²+b²+2ab
A=(3x+2)²-(5-2x)(3x+2)
A= (9x² +4+12x)-(15x +10 -6x² -4x)
A = 9x²+4+12x-15x-10+6x²+4x
A= 15x² +x -6
2.Factoriser A
référence Ka - Kb = K(a-b)
A=(3x+2)²-(5-2x)(3x+2)
A= (3x +2)(3x+2) - (5-2x)(3x+2)
A= (3x +2) [(3x+2)-(5x-2x)]
Attention le signe - devant une parenthèse implique de changer les signes à l'intérieur de cette parenthèse quand on l'enlève..
donc A= (3x +2) [3x+2-5+2x]
A=(3x+2)(5x-3)
3.Calculer A pour x = -2
je remplace x par sa valeur -2
A= 15x² +x -6
A=15(-2)² + (-2) - 6
A = 15 (-4) + (-2) -6
A = 60 -2 -6
A = 52
Je vérifie mon résultat avec l'expression du 2)
A=(3x+2)(5x-3)
A=[3(-2) + 2] [5(-2)-3]
A= (-4)(-13)
A = 52
4.Résoudre l'équation (3x+2)(5x-3)=0
Ceci équivaut à dire que le produit est nul ou que l'un des facteurs est nul.
d'où (3x + 2)(5x-3)=0
1ère solution
3x + 2=0
3x = -2
x = -[tex] \frac{2}{3} [/tex] n'est pas un nombre décimal
2ème solution
5x -3 =0
5x = +3
x = [tex] \frac{3}{5} [/tex] est un nombre décimal
Les solutions de cette équation sont-elle des nombres décimaux ?
S = {-[tex] \frac{2}{3} [/tex] ; [tex] \frac{3}{5} [/tex]}
Oui et... non
L'une des 2 solutions [tex] \frac{3}{5} [/tex]de l'équation est un nombre décimal.
L'autre solution [tex]- \frac{2}{3} [/tex] de l'équation n'est pas un nombre décimal.
Conclusion : L'équation (3x+2)(5x-3)=0 a pour solution -1,5 et 0,6.
