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Bonjour j'aimerais de l'aide pour un exercice de maths niveau 1ere svp

Enonce:

Dans chaque cas, dire si l'affirmation est vraie ou fausse en justifiant.
ABCD est un rectangle I est le milieu de [AB] et j est defini par AJ(vecteur) =1/3AD (vecteur). Les droites (AC) et (IJ) se coupent en K.
on se place dans le repère (A;AB;AD)


1 Une equation cartésienne de la droite (IJ) est 2x+3y-1=0
2 Le point k a pour coordonnées (1/5;1/5)
3 Le vecteur kb a pour coordonnes (4;-1)
4 Les vecteurs u (1;-4) et kd sont colinéaires
5 les vecteurs kb + kd et ac sont colineaires

Je vous met en piece jointe la figure representée
merci D'avance

Bonjour Jaimerais De Laide Pour Un Exercice De Maths Niveau 1ere Svp Enonce Dans Chaque Cas Dire Si Laffirmation Est Vraie Ou Fausse En Justifiant ABCD Est Un R class=

Sagot :

Gryd77

Réponse :


Explications étape par étape

Dans le repére donné, coordonnées des points :

A (0 ; 0)

B (1 ; 0)

C (1 ; 1)

D (0 ; 1)

I (1/2 ; 0) = ( (xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2 )

J (0 ; 1/3) = ( (xD-xA)/3 ; (yD-yA)/3 )

1) VRAI

Soit d la droite d'équation 2x+3y-1=0

2.xI + 3.yI - 1 = 2 . 1/2 + 3 . 0 - 1 = 1-1 = 0  I appartient à la droite d

2.xJ + 3.yJ - 1 = 0 . 1/2 + 3 . 1/3 - 1 = 1-1 = 0  J appartient à la droite d

Donc la droite d d'équation 2x+3y-1=0 est bien la même que la droite (IJ)

2) VRAI

K appartient à (IJ) et K appartient à (AC) d'équation y=x (ou x-y=0)

[tex]\left \{ {{2x+3y-1=0} \atop {y=x}} \right.\\\Leftrightarrow\left \{ {{2x+3x-1=0} \atop {y=x}} \right.\\\Leftrightarrow\left \{ {{5x=1} \atop {y=x}} \right. \\\Leftrightarrow\left \{ {{x=\frac{1}{5}} \atop {y=\frac{1}{5}}} \right.[/tex]

3) FAUX

vect(KB) a pour coordonnées ( xB-xK ; yB-yK ) = ( 4/5 ; -1/5 )

4) VRAI

coordonnées du vecteur u : (1 ; -4)

coordonnées du vecteur KD : ( xD-xK ; yD-yK ) = ( -1/5 ; 4/5 )

critère de colinéarité : xy'-x'y=0   (équivalent à dire que vect(u) = k.vect(KD) avec k réel)

(1 x 4/5) - ( (-4) x (-1/5) ) = 4/5 - 4/5 = 0

5) VRAI (voir figure)

vect(KB) : (4/5 ; -1/5)

vect(KD) : (-1/5 ; 4/5)

vect(KB+KD) : (4/5 ; -1/5) + (-1/5 ; 4/5) = (3/5 ; 3/5)

vect(AC) : (1 ; 1)

(1 x 3/5) - (3/5 x 1) = 0 donc les vecteurs sont colinéaires

ATTENTION : N'OUBLIE PAS DE METTRE DES FLECHES AU DESSUS DES NOMS DE VECTEURS

View image Gryd77
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