Réponse : Soient [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] appartenant à l'intervalle [tex][5;20][/tex], montrons que [tex]g(a) \geq g(b)[/tex].
On a:
[tex]a \leq b\\\sqrt{a} \leq \sqrt{b}\\-0,5 \sqrt{a} \geq -0,5 \sqrt{b}\\4-0,5\sqrt{a} \geq -0,5\sqrt{b}\\g(a) \geq g(b)[/tex].
b) La fonction [tex]g[/tex] est donc décroissante sur [tex][5;20][/tex].
Je vous laisse l'interprétation.
2) [tex]f[/tex] est croissante car [tex]f[/tex] est une droite de coefficient directeur.
3)a)[tex]f(x)=g(x)\\0,1x+0,4=4-0,5\sqrt{x} \\0,1x+0,5\sqrt{x} -3,6=0\\\\0,1X^{2}+0,5X-3,6=0[/tex].
On calcule le discriminant :[tex]\Delta=(0,5)^{2}-4 \times 0,1 \times (-3,6)=0,25+1,44=1,69\\X_{1}=\frac{-0,5-\sqrt{1,69} }{2 \times 0,1}=\frac{-1,8}{0,2}=-9 \\X_{2}=\frac{-0,5+\sqrt{1,69} }{2 \times 0,1} =\frac{0,8}{0,2}=4[/tex].
On a donc :[tex]X_{1}=\sqrt{x} =-9\\S=\emptyset\\X_{2}=\sqrt{x} =4\\x=16[/tex].
Donc [tex]S=\left{4[/tex].
b) Je vous laisse l'interprétation.
