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Le gérant d’un complexe de foot en salle prévoit de rénover un de ses terrains. Il dispose de :
 17 rouleaux de gazon synthétique recouvrant chacun une surface de 25 m².
 8 rouleaux de 10 m de grillage pour empêcher le ballon de sortir du terrain.
Voici le plan du terrain à rénover. Le gazon est disposé à l’intérieur de l’espace sécurisé uniquement
Sera-t-il possible d’effectuer les rénovations souhaitées avec le matériel dont le complexe dispose ?
Exercice n°4 :
Toutes les questions sont indépendantes.
1) Ariane affirme que 2 40 est le double de 2 39. A-t-elle raison ?
2) Loïc affirme que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair est toujours égal à 1. A-t-il
raison ?
Aider moi s'il vous plaît


Le Gérant Dun Complexe De Foot En Salle Prévoit De Rénover Un De Ses Terrains Il Dispose De 17 Rouleaux De Gazon Synthétique Recouvrant Chacun Une Surface De 25 class=

Sagot :

Réponse :


Explications étape par étape

Pour le gazon

17 rouleaux de gazon synthétique recouvrant chacun une surface de 25 m², donc d’une  surface totale de : 25 ² × 17 = 425 ²

L’aire du terrain est égale à : 28 × 16 = 448 ²

Pour le grillage

8 rouleaux de 10 m de grillage, donc de : 10 × 8 = 80 de grillage

Le périmètre du terrain est égal à : (28 × 2) + (16 × 2) = 56 + 32 = 88

En contournant les buts, une longueur de grillage supérieure à 88 m est nécessaire.

Donc  le gérant ne possède ni suffisamment de gazon, ni suffisamment de grillage pour rénover le terrain

Exercice 4

2) On essaie avec des nombres premiers : le nombre 2 et le nombre  7.  tout nombre premier a deux diviseurs : 1 et lui-même

donc le plus grand diviseur d’un nombre impair premier est lui-même et il est toujours différent de 2.  

On essaie avec 9 et 18 : le nombre 9 a pour diviseurs : 1, 3, 9

 18 a pour diviseurs : 1, 2, 3, 9, 18.

Donc les nombres 9 et 18 ont le nombre 9 comme PGCD, ce qui prouve que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair n’est pas toujours égal à 1.


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