Réponse :
Explications étape par étape :
■ Uo = -1 ; U1 = 0,5 ; Un+2 = Un+1 - 0,25*Un .
■ U2 = 0,75 ; U3 = 0,625 ; U4 = 0,4375 ; ...
■ la suite (Un) n' est ni arithmétique, ni géométrique !
- pas arithm car U2 - U1 = 0,25 et U1 - Uo = 1,5
- pas géom car U2/U1 = 1,5 et U1/Uo = -0,5
■ Vn = Un+1 - 0,5*Un .
■ Vo = 1 ; V1 = 0,5 ; V2 = 0,25 ; V3 = 0,125 ; ...
La suite (Vn) est donc une suite géom décroissante
de raison 0,5 et de terme initial Vo = 1 .
Vn+1 = Vn * 0,5 .
Vn = 0,5 puissance(n) .
■ Wn = Un/Vn .
Wo = -1 ; W1 = 1 ; W2 = 3 ; W3 = 5 ; ...
La suite (Wn) est donc une suite arithm croissante
de raison 2 et de terme initial Wo = -1 .
Wn+1 = Wn + 2 .
Wn = -1 +2n .
■ Un = Wn * Vn = (2n-1) * 0,5 puiss(n) .
■ Un+1 - Un = (2n+1) * 0,5 puiss(n+1) - (2n-1) * 0,5 puiss(n)
= (n+0,5) * 0,5 puiss(n) - (2n-1) * 0,5 puiss(n)
= (1,5 - n) * 0,5 puiss(n) .
cette expression est négative dès que n = 2
( donc pour n ≥ 2 ) ,
d' où la suite (Un) est décroissante pour n ≥ 2 .
