Réponse :
EX5
a) construire le tableau pour déterminer le signe de (2 x + 4)(x - 3)
x - ∞ - 2 3 + ∞
2 x + 4 - 0 + +
x - 3 - - 0 +
P + 0 - 0 +
P ≥ 0 entre ]- ∞ ; - 2] et [3 ; + ∞[
P ≤ 0 entre [- 2 ; 3]
b) construire le tableau pour déterminer le signe de:
- 4(7 - 3 x)(3 x + 4)(- x - 5)
x - ∞ - 5 - 4/3 7/3 + ∞
7 - 3 x + + + 0 -
3 x + 4 - - 0 + +
- x - 5 + 0 - - -
P - 0 + 0 - 0 +
P' = -4P + 0 - 0 + 0 -
P = (7 - 3 x)(3 x + 4)(- x - 5)
P' ≥ 0 entre ]-∞ ; - 5] et [-4/3 ; 7/3]
P' ≤ 0 entre [- 5 ; - 4/3] et [7/3 ; + ∞[
c) résoudre (3 x - 5)(x-3) - (x-3)(2 x - 1) ≤ 0
(x-3)(3 x - 5 - 2 x + 1) ≤ 0 ⇔ (x-3)(x - 4) ≤ 0 ⇒ x ≥ 3 et x ≤ 4
x - ∞ 3 4 + ∞
x-3 - 0 + +
x - 4 - - 0 +
P + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est S = [3 ; 4]
d) résoudre (x-2)(3 x + 5) > (3 x + 5)(x+5)
⇔(x-2)(3 x + 5) - (3 x + 5)(x+5) > 0
⇔ (3 x+5)(x-2 - x-5) > 0
⇔ - 7(3 x + 5) > 0 puisque - 7 < 0, il faut donc que 3 x + 5 < 0 ⇒ x < - 5/3
L'ensemble des solutions est ]- ∞ ; - 5/3[
Explications étape par étape
