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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
f(t)=2t²+10t+2 / t²+1 : Démontrer la fonction dérivée de f est définie sur l'intervalle [0;12] par: f'(t)= 10(-t+1)(t+1) / (1+t²)²
f(t) = u / v
f ´(t) = (u’v - uv’)/v²
u = 2t² + 10t + 2
u’ = 4t + 10
v = t² + 1
v’ = 2t
f ´(t) = [(4t + 10)(t² + 1) - (2t² + 10t + 2)(2t)] /(t² + 1)²
f ‘(t) = (4t^3 + 4t + 10t² + 10 - 4t^3 - 20t² - 4t) / (t² + 1)²
f ´(t) = (-10t² + 10)/(t² + 1)²
f ´(t) = 10(-t² + 1)/(t² + 1)²
f ‘(t) = 10(1 - t)(1 + t) / (t² + 1)²
(t² + 1)² Un carré est toujours positif
1 - t = 0 => t = 1
1 + t = 0 => t = -1
t............|0..................1.......................12
f ‘(t)......|10.........(+)...o........(-)............(-1430)
f(t)........|////////////////(7)\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
F(t) est croissante sur [0;1[ et décroisante sur ]1;12]
/ : croissante
\ : decroissante