Bonjour,
Offre : f(x) = 20x² définie sur [0 ; 10 ] où x = prix du sandwich
Demande : g(x) = 10x² - 250x + 1500
1.a) Pour prix de vente = x = 3 euros
Offre: f(3) = 180 sandwichs
Demande : g(3) = 840
b) Comme la Demande est supérieure à l'Offre on a une situation de pénurie.
c) Chiffre d'affaires = f(x) * x = f(3) * 3 = 540
2.a) Pour prix de vente = 6 euros
Offre : f(6) = 720
Demande : g(6) = 360
b) Situation de surproduction puisque Offre > Demande
c) Chiffre d'affaires = demande * prix = g(6) * 6 = 2160 euros
3.a) f(x) = 20x²
g(x) = 10(x-10)(x-15) forme canonique donc g(10) = 0
tableau variation
x 0 10
f(x) 0 croissante 2000
g(x) 1500 décroiss. 0
c) Prix à l'équilibre ⇔ f(x) = g(x)
20x² = 10x² - 250x + 1500
10x² + 250x - 1500 = 0
discriminant Δ = 122500 deux solutions mais une seule est dans l'intervalle [0 ; 10 ] ⇒ x = 5
Chiffre d'affaires = f(5) * 5 = g(5) * 5 = 2500
Pièce jointe: en bleu Cf et en rouge Cg 4.a)
Chiffre d'affaires pour x ≤ 5 h(x) = f(x) * x = 20x³
pour x > 5 h(x) = g(x) * x = 20x³ - 250x² + 1500x
Bonne journée
