Bonjour,
7)Par définition, comme ABC est rectangle en B, on a :
[tex]\cos \widehat{BAC} = \frac{AB}{AC}\\
\sin \widehat{BAC} = \frac{BC}{AC}\\
\tan\widehat{BAC} = \frac{BC}{AB}[/tex]
8)
a)D'après la question précédente,
[tex]\cos ^2 \widehat{BAC} +\sin ^2 \widehat{BAC} = \left(\frac {AB}{AC}\right)^2 + \left(\frac{BC}{AC}\right)^2\\
\cos ^2 \widehat{BAC} +\sin ^2 \widehat{BAC} = \frac{AB^2}{AC^2} +\frac{BC^2}{AC^2} = \frac{AB^2+BC^2}{AC^2}[/tex]
b)Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]AC^2 = AB^2+BC^2\\
\frac{AB^2+BC^2}{AC^2} = 1\\
\cos^2 \widehat{BAC} +\sin ^2 \widehat{BAC} = 1[/tex]
9)
a)Même chose, on se sert des formules trouvées à la question 7 :
[tex]\frac{\sin \widehat{BAC}}{\cos \widehat{BAC}} = \dfrac{\frac{BC}{AC}}{\frac{BA}{AC}}[/tex]
b)[tex]\dfrac{\frac{BC}{AC}}{\frac{BA}{AC}} = \frac{BC}{AC} \times \frac{AC}{BA} = \frac{BC}{BA} = \tan \widehat{BAC}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
