1) x² = 64
pour résoudre une équation de degré 2 (un terme en x²) il faut mettre tous les termes dans un même membre.
x² - 64 = 0
puis essayer de factoriser. Ici on observe que 64 est un carré
64 = 8²
x² - 8² = 0 on pense à : a²-b² = (a+b)(a-b)
(x+8)(x-8) = 0
on peut alors utiliser le propriété :
un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
(x+8)(x-8) = 0 <=> x+8 = 0 ou x-8 = 0
x = -8 ou x = 8
[(x+8)(x-8) sera nul si x vaut -8 ou si x vaut 8]
l'équation admet deux solutions le nombre 8 et le nombre -8
S = {-8;8}
2) x² = -5
ici si l'on écrit x² + 5 = 0 on ne va pas pouvoir factoriser car c'est une somme.
on peut dire que x² est un nombre positif, si on l'ajoute à 5 on obtient un nombre supérieur ou égal à 5. Donc un nombre qui ne peut pas être nul. Il n'y a pas de solution.
on peut aussi remarquer dès le départ : x² = -5 il n'existe pas de nombre ayant pour carré un nombre négatif.
Cette équation n'a pas de solution S = ∅
3) 2(x -4) (x + 6)=0
la factorisation est toute faite, on applique le théorème sur un produit nul
2(x -4) (x + 6)=0 <=> x-4 = 0 ou x + 6 = 0 tu termines
4) 7(x - 2)² +8=8 en transposant 8 dans le premier membre on obtient
7(x - 2)² = 0 c'est aussi un produit de deux facteurs mais comme ils sont égaux on n'aura qu'une solution x = 2
