Réponse :
1) montrer que f , g et h sont trois formes de la même fonction
f(x) = 3 x² - 6 x - 9
g(x) = 3(x - 1)² - 12 = 3(x² - 2 x + 1) - 12 = 3 x² - 6 x + 3 - 12 = 3 x² - 6 x - 9 = f(x)
h(x) = 3(x+1)(x-3) = 3(x² - 2 x - 3) = 3 x² - 6 x - 9 = f(x)
donc f(x) = g(x) = h(x)
2) en utilisant la forme la plus adaptée
a) chercher les éventuels antécédents de 0 et - 9
On utilise la forme factorisée h(x) = 0 = 3(x+1)(x-3) ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 ; x - 3 = 0 ⇒ x = 3
f(x) = 3 x² - 6 x - 9 = - 9 ⇔ 3 x² - 6 x = 0 ⇔ 3 x(x - 2) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 2
b) déterminer les coordonnées du sommet de la courbe représentative
on utilise la forme canonique pour déterminer les coordonnées de S
qui est g(x) = 3(x - 1)² - 12
S(1 ; - 12)
c) calculer les images de 0 , de 1 et de - 1
f(0) = - 9
g(1) = - 12
h(-1) = 0
Explications étape par étape
