Bonjour,
Ex 1 :
1)Il faut utiliser les identités remarquables (a+b)² = a²-2ab+b² et (a-b)² = a²-2ab+b² pour développer l'expression :
[tex]A = \left(3x\right)^2 -2\times 3x\times 1 +1^2 -\left(x^2 +2 \times x\times 2 +2^2\right)\\
A = 9x^2-6x+1 -x^2-4x-4\\
A = 8x^2-10x-3[/tex]
2)Il faut utiliser l'identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b).
[tex]\left(3x-1\right)^2 -\left(x+2\right)^2 = \left[\left(3x-1\right) -\left(x+2\right)\right]\left[\left(3x-1\right) +\left(x+2\right)\right]\\
=\left(2x-3\right)\left(4x+1\right)[/tex]
3)Il faut utiliser la forme factorisée, trouvée dans le 2) et résoudre une inéquation-produit.
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. D'où :
[tex]2x-3 = 0\\
2x = 3\\
x = \frac 32[/tex]
Ou
[tex]4x+1 = 0\\
4x = -1\\
x = -\frac 14[/tex]
On a donc :
[tex]S = \left\{-\frac 14 ; \frac 32\right\}[/tex]
Ex 2 :
Il faut utiliser la méthode vue en 5e : faire passer les termes en x à gauche et le reste à droite (en ajoutant et en soustrayant des valeurs judicieusement choisies des deux membres de l'équation), puis diviser par le coefficient de x.
[tex]5x-6 = 7x-9\\
5x-7x = -9+6\\
-2x = -3\\
x =\frac{3}{2}\\
S = \left\{\frac 32\right\}[/tex]
Pour l'inéquation : même chose, il faut juste penser à changer le sens quand on multiplie par un nombre négatif.
[tex]x+4 < 5x-2\\
x-5x< -2-4\\
-4x < -6\\
x > \frac{-6}{-4}\\
x > \frac 32\\
S = \left]\frac 32 ; +\infty\right[[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
