Réponse :
Explications étape par étape
A(-2 ; -1) B(3 ; 1) C(5 ; -3)
Coordonnées d'un vecteur :
(coordonnées de l'extrémité) - (coordonnées de l'origine)
1)
[tex]\vec{CA} : (-2-5;-1+3)\\\vec{CA} : (-7;2)\\[/tex]
2)
[tex]M(x_M;y_M)\\\vec{MA} : (-2-x_M;-1-y_M)\\\vec{MB} : (3-x_M;1-y_M)\\\vec{MA}+\vec{MB} : (1-2x_M;-2y_M)[/tex]
3)
[tex]\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{CA}\Rightarrow(1-2x_M;-2y_M)=(-7;2)\\1-2x_M=-7\Rightarrow x_M=4\\-2y_M=2\Rightarrow y_M=-1\\[/tex]
4)
[tex]B(3 ; 1)\quad C(5 ; -3)\quad M(4;-1)\\\vec{CM}:(4-5;-1-(-3)) =(-1;2)\\\vec{MB}:(3-4;1-(-1)) =(-1;2)\\[/tex]
Donc, on a bien :
[tex]\vec{CM}=\vec{MB}[/tex]
5)
On a démontré que le point M est le milieu du segment (BC)
