Considérons les triangle AMC et BMC :
Les côtés AC e BC ont le même longueur puisque par hypothèse le triangle est isocèle
AC = AB
MC est un côté commun
Ces deux triangles ont deux côtés de même longueur. Pour qu'ils aient le même périmètre il faut que les troisièmes côtés aient la même longueur.
On doit donc avoir MA = MB. Le point M doit être à égale distance de A et de B, il doit donc être sur la médiatrice du segment AB.
La médiatrice de AB est aussi la hauteur relative au côté AB,
soit CH cette hauteur.
On peut placer M n'importe où sur le segment [CH]
(sauf en C car les triangles n'existent plus)
