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1) on trace deux demi-droites de même origine Ox et Oy. On obtient un angle xOy.
On place sur [Ox) le point E tel que OE = 1, puis le point F tel que OF = b
On place sur [Oy) le point G tel que OG = a
La parallèle (EG) passant par F coupe [Oy) en H.
explications : pour construire un produit ou un rapport de longueurs on pense au théorème de Thalès.
ici on peut appliquer ce théorème aux sécantes [Ox) et [Oy) coupées par les parallèles EG et FH
on a l'égalité des rapports OF/OE = OH/OG ; b/1 = OH/a
d'où OH = a x b
La longueur du segment OH est égale au produit des longueurs des segments AB et CD
2)
On refait le même angle que dans le 1)
on place sur [Ox) le point E (OE = 1)
Ensuite on place sur [Ox) le point F' tel que OF' = b
on place sur [Oy) le point G' tel que OG' = a
la parallèle à F'G' passant par E coupe [Oy) en H'
on utilise thalès
OH'/ OG' = OE/ OF' ; OH'/a = 1/b ; OH' = a/b