Réponse :
Explications étape par étape
C'est peut-être plus clair avec un dessin
Le grand cercle a une aire de 288cm²
On sait que l'aire d'un disque se calcule avec :
[tex]A=\pi R^2\\[/tex]
On va donc en déduire le rayon de ce grand cercle (le fond du gros tube)
[tex]\pi R^2=288\\\Rightarrow R^2=\frac{288}{\pi}\\\Rightarrow R=\sqrt{\frac{288}{\pi}}\\\Rightarrow R\approx 9,57\text{cm}[/tex]
Le diamètre du grand cercle fait 3 fois le diamètre d'un petit cercle, donc le rayon d'un petit étui est le tiers de celui du grand : r = 9,57/3
r=3,19cm
L'aire du fond d'un petit étui est donc :
[tex]A_{petit}=\pi\times3,19^2=32\\[/tex]
Aire=32cm²
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C'était la solution pour les courageux qui n'ont pas peur de faire des calculs.
Pour les autres, on voit que les petits cercles ont des dimensions en cm 3 fois plus petites (diamètre, donc rayon) que le grand
Donc les surfaces, qui sont en cm², c'est-à-dire en cm x cm, sont 3 x 3 fois plus petites.
Le fond du grand étui fait 288cm²,
donc le fond d'un petit fait 288/9 = 32cm²
