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Bonjour, je dois rentre un dm dans deux jours et je ne comprends pas cette exercice là. Merci de m'aider au plus vite:
On considère une fonction h définie sur IR par h(x)= 2(x-5/2)^2-1/2

1) Développer et réduire f
2) Montrer que h(x)= 2(x-2)(x-3)
3) Choisir la forme la plus adaptée pour calculer les images suivantes:
a) h(2) b) h(5/2) c) h(-1)

Sagot :

Ayuda

bonjour

h(x) = 2 (x-5/2)² - 1/2

développer :

h(x) = 2 (x² - 5x + 25/4) - 1/12         puisque (a-b)² =a² - 2ab +b²

h(x) = 2x² - 10x + 25/2 - 1/2          puisque k(a+b+c)= ka + kb + kc

h(x) = 2x² -10x + 12


2) h(x) = 2x² -10x + 12

cherchons les racines de ce polynôme pour le factoriser.

Δ = (10)² - 4*2*12 = 100 - 96 = 4 = 2²

x' = (10-2)/4 = 2    et x" = (10+2)/4 = 3

donc factorisable par 2 et 3

donc h(x) = 2 (x-2) (x-3)

3) h(2) = 2 (2-2) (2-3) = 0

h(5/2) = 2 (5/2-5/2)² - 1/2 = -1/2

h(-1) = 2 (-1-2) (-1-3) = 2 * (-3) * (-4) = 24

:)

Bonjour,

1) 2(x-5/2)²-1/2 = 2(x²-5x+25/4)-1/2

                        = 2x²-10x+25/2-1/2

                        = 2x²-10x+24/2

                        = 2x²-10x+12

2) 2(x-2)(x-3) = 2(x²-3x-2x+6) = 2x²-10x+12

3) pour calculer h(2), on va choisir la forme 2(x-2)(x-3) car, si x=2 alors x-2=0 et donc : 2(x-2)(x+3)=0

   pour calculer h(5/2) on va choisir la forme 2(x-5/2)²- 1/2 car, si x=5/2 alors x - 5/2 = 0 et donc 2(x-5/2)²-1/2 = 0 - 1/2 = -1/2

  pour calculer h(-1) on va choisir la forme 2x²-10x+12 car, si x=-1 alors 2x²-10x+12 = 2(-1)²-10(-1)+12 = 2+10+12 = 24

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