Réponse :Explications étape par étape
Ex2) proposition1 :fausse
Proposition 2:vraie
Propositin3: fausse
Ex3)
f(x)5x²+20x+4
f'(x)=10x+20
(T0) y=f'(0)*(x-0)+f(0)=20x+4
(T-2) y=f'(-2)(x-(-2))+f(-2)=0*(x-2)-16 =-16 (T-2)est la tangente au sommet de la parabole.
g(x)=(7x+3)/(4x+2) g(x) est un quotient u/v sa dérivée est de la forme (u'v-v'u)/v²
u=7x+3 u'=7 et v=4x+2 v'=4
g'(x)=[7(4x+2)-4(7x+3)]/(4x+2)²=(28x+14-28x-12)/(4x+2)²
g'(x)=2/(4x+2)²
h(x)=(x²+4)(3x²+7x+6) h(x) est un produit uv sa dérivée est de la forme u'v+v'u
u=x²+4 u'=2x et v=3x²+7x v'=6x+7
h'(x)=2x(3x²+7x+6)+(6x+7)(x²+4)=......tu développes et réduis.
Ex4)
k(x)=x³+6x²+9x+3
Dérivéek'(x)=3x²+12x+9
il faut déterminer le signe de k'(x)
k'(x)=0 si 3*(x²+4x+3)=0
delta=16-12=4
solutions x1=(-4-2)/2 =-3 et x2=(-4+2)/2=-1
Tableau de signes de k'(x) et de variations de k(x) sur R
x -oo -3 -1 +oo
k'(x)...........+...........0.........-..............0.............+.............
k(x)-oo.....croi.......k(-3).....décr.......k(-1)........croi..........+oo
il faut calculer k(-3)=+3 et k(-1)=-1
Le tableau sur [0; 10] se limite à
x 0 10
k'(x).................+....................
k(x)3.......crois................K(10) calcule k(10)
