Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue la méthode est la même que pour résoudre une équation.
MAIS si l'on multiplie (ou divise) les deux membres par un nombre négatif il faut changer le sens de l'inéquation.
a) 6x + 2 ≤ 3x - 4
6x -3x + 2 ≤ 3x - 3x -4
3x + 2 - 2 ≤ -4 -2
3x ≤ -6 (on divise les deux membres par 3 positif, le sens est conservé)
x ≤ -6/3
x ≤ -2
il y a une infinité de nombres solutions de cette inéquation, ce sont tous les nombres inférieurs à -2, plus le nombre -2
on donne la réponse sous forme d'un intervalle.
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-∞ -2 +∞
S = ]-∞ ; -2]
le crochet est fermé en -2 car -2 est solution (à cause du signe = dans ≤ ;
quand x vaut -2 il y a égalité des deux membres)
b) 2x - 7 ≤ 4x - 5
2x - 4x ≤ 7 - 5
-2x ≤ 2
on va diviser les deux membres par -2, -2 est négatif il faut changer le sens de l'inéquation (c'est-à-dire replacer ≤ par ≥)
x ≥ 2/(-2)
x ≥ -1
S = [-1 ; +∞[
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-1 +∞
remarque
dans cette deuxième inéquation on peut mettre les termes en x dans le membre de droite et les termes constants dans le membre de gauche
2x - 7 ≤ 4x - 5
on obtient : -7 + 5 ≤ 4x - 2x
-2 ≤ 2x
on évite ainsi d'avoir à diviser par un nombre négatif.
-2/2 ≤ x
-1 ≤ x
