Pour rĂ©soudre une inĂ©quation du premier degrĂ© Ă une inconnue la mĂ©thode est la mĂȘme que pour rĂ©soudre une Ă©quation.
MAIS si l'on multiplie (ou divise) les deux membres par un nombre négatif il faut changer le sens de l'inéquation.
a) 6x + 2 †3x - 4
6x -3x + 2 †3x - 3x -4
3x + 2 - 2 †-4 -2
3x †-6 (on divise les deux membres par 3 positif, le sens est conservé)
x †-6/3
x †-2
il y a une infinité de nombres solutions de cette inéquation, ce sont tous les nombres inférieurs à -2, plus le nombre -2
on donne la réponse sous forme d'un intervalle.
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-â -2 +â
S = ]-â ; -2]
le crochet est fermé en -2 car -2 est solution (à cause du signe = dans †;
quand x vaut -2 il y a égalité des deux membres)
b) 2x - 7 †4x - 5
2x - 4x †7 - 5
-2x †2
on va diviser les deux membres par -2, -2 est nĂ©gatif il faut changer le sens de l'inĂ©quation (c'est-Ă -dire replacer †par â„)
x â„ 2/(-2)
x â„ -1
S = [-1 ; +â[
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-1 +â
remarque
dans cette deuxiÚme inéquation on peut mettre les termes en x dans le membre de droite et les termes constants dans le membre de gauche
2x - 7 †4x - 5
on obtient : -7 + 5 †4x - 2x
-2 †2x
on évite ainsi d'avoir à diviser par un nombre négatif.
-2/2 †x
-1 †x
