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f(x) = (x-2)² - 9x²
point d'intersection avec l'axe des ordonnées
l'abscisse de ce point est 0
son ordonnée est f(0) = (-2)² = 4 A(0 ; 4)
points d'intersection avec l'axe des abscisses
ce sont les points pour lesquels l'ordonnée est nulle
f(x) = 0 <=> (x-2)² - 9x² = 0
pour résoudre cette équation on factorise le premier membre qui est une différence de deux carrés
(x-2)² - 9x²= 0 <=> (x-2)² - (3x)² = 0
(x - 2 + 3x)(x - 2 - 3x) = 0
(4x -2)(-2x - 2) = 0
le premier membre est nul si et seulement si
4x - 2 = 0 ou -2x -2 = 0
x = 1/2 ou x = -1
ce sont les points B (1/2 ; 0) et C(-1 ; 0)