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Bonjour, soit ABCD un carré de côté 1. M est un point de [AB], N est un point de [CD] tel que : AM = CN. On considère la fonction f qui à AM associe la distance MN. On pose x = AM. Je dois montrer que [tex]f(x) = \sqrt{4x^2 - 4x + 2}[/tex]. Merci d'avance !

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) soit H la perpendiculaire àDC passant parM

2) MH  perpendiculaire à DC

   MH//BC

  et AB//DC d'où

 MB //HC

côtés opposés paralléles

MBCH parallélogramme

MBC=90°

MBCH rectangle

3) MH=BC

 BC=1

MH=1

MB=HC

MB=1-x

HC=1-x

4) HN=HC-CN

HN=(1-x)-x

HN=1-2x

5) triangle rectangle MHN

MN²=MH²+HN²

MN²=1²+(1-2x)²

MN²= 1+1-4x+4x²

MN²=4x²-4x+2

MN=√(4x²-4x+2)

f(x)=√(4x²-4x+2



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