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Réponse :
Explications étape par étape
Tout d'abord, j'ai refais les calculs et je suis d'accord avec tout.
Le petit truc à voir, c'est : [tex]\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{5}=\frac{\pi}{10}\quad\quad(\frac{5\pi}{10}-\frac{4\pi}{10})\\\\\Rightarrow\cos\frac{\pi}{10}=\sin\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt{5+\sqrt5}}{2\sqrt2}\\ \sin\frac{\pi}{10}=\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt5-1}{4}[/tex]