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Mva54
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 1 Un arbre a été brisée a 9 m de son pied par la tempete Xynthia et son sommet touche la sol a 12 m de son pied.La partie inférieure est restée a la verticale quelle était la hauteur de cet arbre avant la tempête.

 

ça j'ai trouvé la hauteur c'est 24 mètres

 

2 Un deuxième arbre de même taille, est brisée dans les mêmes conditions à 6 m de son pied. A quelle distance du pied, le sommet touche t'il terre ? arrondir au Dm

 

3 Un troisième arbre s'est brisé en angle droit en deux morceaux de même longueur et sa partie infèrieure s'est inclinée sous le choc.Le sommet de l'arbre touche maintenant le sol a 12 m du pied .Quelle était la hauteur de l'arbre ?

 

Le 3 je n'ai rien compris

 

merci de m'aidé c'est pour dans 4 jours.

Sagot :

Bonjour,

Les figures sont en pièce jointe.

1) Le triangle ABC est rectangle en B avec AB = 9 et Ac = 12.
Par Pythagore,
AC² = AB² + BC²
        = 9² + 12²
        = 81 + 144
        = 225
[tex]AC=\sqrt{225}=15[/tex]

La longueur de l'arbre est égale à AB = AC = 9 + 15 = 24 m.

2) La longueur du 2ème arbre est identique à celle du 1er arbre, soit 24 m.

Dans le triangle rectangle DEF, DE = 6 et DF = 24 - 6 = 18.

Par Pythagore, 

DE² + EF² = DF²
6² + EF² = 18²
36 + EF² = 324
EF² = 324 - 36
EF² = 288
[tex]EF = \sqrt{288}=\sqrt{144\times2}\sqrt{144}\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\approx16,97[/tex]

Le sommet touche le sol à environ 17 m du pied de l'arbre.

3) Le triangle GIH est rectangle en I avec GH = 12 et GI = IH = x.

Par Pythagore,
GI² +  IH² = GH²
x² + x² = 12²
2x² = 144
x² = 144/2
x² = 72
[tex]x=\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}[/tex]

La longueur de l'arbre est égale à  [tex]x+x=2x=2\times6\sqrt{2}=12\sqrt{2}\approx 16,97[/tex]

La longueur de l'arbre est environ égale à 17 m.
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