Réponse :
Explications étape par étape
On voit sur le graphique que
- f(1) = 1
- f(2) = 2.ln(2)
- f'(2) = 0
f(x) = ax + b + c.ln(x)
==> f'(x) = a + c/x
f(1) = 1 ==> a + b = 1 (ln(1)=0) (a)
f'(2) = 0 ==> a + c/2 = 0 ==> 2a + c = 0 (b)
f(2) = 2.ln(2) == 2a + b + c.ln(2) = 2.ln(2) = a + 1 + c.ln(2) (car a+b=1)
==> a + c.ln(2) = 2.ln(2) - 1 (c)
2)
(b) ==> a=-c/2
(c) ==> c(-1/2 + ln(2)) = 2.ln(2) - 1
c = 2.(2.ln(2)-1) / (2.ln(2)-1) = 2
a = -1
b = 1-a = 2
==> f(x) = -x + 2 + 2.ln(x)
3)
f'(x) = a + c/x = -1 + 2 / x
f(x) s'annule pour x=2, est positive pour x < 2 et négative pour x > 2
[tex]\left[\begin{array}{c|ccccc}x&1&&2&&4\\f'(x)&&+&0&-\\f(x)&1&\nearrow &2\ln2&\searrow &-2+4\ln2\end{array}\right][/tex]
Ce tableau de variation est en accord avec le graphe donné.
