Réponse :
salut
1) comme l'entreprise à le monopole sa recette est demande * prix
demande x= 11-p et le prix p = 11-x
demande *prix= x*p= x(11-x)= 11x-x²
b) R(x)= 11x-x²
R'(x)= 11-2x
variations
x 1 5/2 10
R ' + 0 -
121/4
R(x) / \
10 10
c) graphiquement la production est rentable pour 1.45<x<8.27
2) a) B(x)= R(x)-C(x)
= 11x-x²-(5*ln(x)+12)
= 11x-x²-5*ln(x)-12
B(x)= -x²+11x-12-5ln(x)
b) B'(x)= -2x+11-5*(1/x)
= (-2x²+11x-5)/x
on résout -2x²+11x-5=0
delta>0 2 solutions alpha= 1/2 et beta= 5
variations
x 1 5 10
B'(x) + 0 -
9.95
B(x) / \
-2 -13.51
c) B(x) est strictement croissante sur [ 1 ; 5] de plus 0 appartient à
[ B(1) ; B(5)] donc B(x)=0 admet une solution unique sur [ 1 ; 5]
1.45<x<1.46
B(x) est strictement décroissante sur [ 5 ; 10] de plus 0 appartient à
[ B(5) ; B(10)] donc B(x)=0 admet une solution unique sur [ 5 ; 10]
8.27<x<8.28
d) bénéfice maxi pour 5000 accessoires pour un montant de 9950 €
Explications étape par étape