Bonjour,
On a ACDF rectangle et BCDE carré
On en déduit (BE)//(CD) donc (IJ)//(CD)
Considérons les triangles
MIJ et
MCD
Ces 2 triangles sont en situation du théorème de Thalés
On a les rapports suivants
MI/MC = IJ/CD (égalité 1)
Considérons les triangles
MIH et
MCK
Ces 2 triangles sont en situation du théorème de Thalés, on a
MI/MC = MH/MK (égalité 2)
En réunissant les égalités 1 et 2 on a
MH/MK =IJ/CD
IJ = (CD × MH)/ MK
MH = AC- BC
MK =AC
IJ = CD× (AC-BC)/AC
L' expression ne dépend pas d'une valeur numérique où figure le point M
IJ ne dépend pas de la position du point M
