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Sagot :
x(4 - x²) = 0 signifie que x = 0 ou (4-x²)=0 d'après le théorème de produit nul
Donc on résout x= 0 et (4-x²)=0
x=0
-x²+4=0
x=racine(4) ou x=-racine(4)
x=2 ou x=-2
l'ensemble des solutions est x=0, x=2 ou x=-2
---------------------------------------
x(4-x²)>0
4-x² est positif si x est compris entre 2 et -2.
Tableau de signe
x | -2 0 2 |
4-x² | - 0 + + 0 - |
x(4-x²) | + 0 - 0 + 0 - |
Donc x(4-x²)>0 si -infini<x<-2 ou 0<x<2
---------------------------------------
x(4 - x² ) > x+2
Selon la troisième identité remarquable
x(2-x)(2+x)>x+2
(2+x)[x(2-x)]>x+2
(2+x)[x(2-x)]-x-2>0
(2+x)[x(2-x)-1]>0
(2+x)(-x²+2x-1)>0
en multipliant par -1
(2+x)(x²-2x+1)<0
donc d'après la première identité remarquable
(2+x)(x+1)²<0
(x+1)² est positif donc n'influence pas le signe du produit.
(2+x)<0 si x<-2
Les solutions de cette inéquation sont donc x<-2
PS : Je me demande si tu fais pas un devoir maison de seconde ou troisième car il y a marqué "collège" ce pourquoi j'ai pas mis conventionnellement les intevalles ni utilisé de formule de polynôme de second degré.
Donc on résout x= 0 et (4-x²)=0
x=0
-x²+4=0
x=racine(4) ou x=-racine(4)
x=2 ou x=-2
l'ensemble des solutions est x=0, x=2 ou x=-2
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x(4-x²)>0
4-x² est positif si x est compris entre 2 et -2.
Tableau de signe
x | -2 0 2 |
4-x² | - 0 + + 0 - |
x(4-x²) | + 0 - 0 + 0 - |
Donc x(4-x²)>0 si -infini<x<-2 ou 0<x<2
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x(4 - x² ) > x+2
Selon la troisième identité remarquable
x(2-x)(2+x)>x+2
(2+x)[x(2-x)]>x+2
(2+x)[x(2-x)]-x-2>0
(2+x)[x(2-x)-1]>0
(2+x)(-x²+2x-1)>0
en multipliant par -1
(2+x)(x²-2x+1)<0
donc d'après la première identité remarquable
(2+x)(x+1)²<0
(x+1)² est positif donc n'influence pas le signe du produit.
(2+x)<0 si x<-2
Les solutions de cette inéquation sont donc x<-2
PS : Je me demande si tu fais pas un devoir maison de seconde ou troisième car il y a marqué "collège" ce pourquoi j'ai pas mis conventionnellement les intevalles ni utilisé de formule de polynôme de second degré.
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