Bonjour;
1)
On a : f(x) = (2x + 1)/(2x - 1) ;
donc : f'(x) = (2(2x - 1) - 2(2x + 1))/(2x - 1)²
= (4x - 2 - 4x - 2)/(2x - 1)² = - 4/(2x - 1)² .
Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point A d'abscisse 1
est : f'(1) = - 4 .
Comme cette tangente passe par le point A d'abscisse 1 et d'ordonnée
f(1) = 3 ; donc l'ordonnée à l'origine de cette tangente est : 3 + 4 * 1 = 7 ;
donc l'équation réduite de la droite (d) est : y = - 4x + 7 .
2)
La tangente à Cf au point B d'abscisse b a pour coefficient directeur
f'(b) , et comme elle est parallèle à la tangente à Cf au point A , donc
elle a le même coefficient directeur que celle-ci , donc : f'(b) = - 4 .
3)
f'(b) = - 4 ;
donc : - 4/(2b - 1)² = - 4 ;
donc : 1/(2b - 1)² = 1 ;
donc : (2b - 1)² = 1 .
4)
On a (2b - 1)² = 1 = 1² ;
donc : (2b - 1)² - 1² = 0 ;
donc : (2b - 1 + 1)(2b - 1 - 1) = 0 ;
donc : 2b(2b - 2) = 0 ;
donc : 4b(b - 1) = 0 ;
donc : b = 0 ou b - 1 = 0 ;
donc : b = 0 ou b = 1 ;
donc le point B a pour abscisse 0 ou bien 1 : dans ce dernier cas
c'est le point A ; donc le point B est : B(0 ; - 1) .
5)
L'ordonnée à l'origine de la tangente à Cf au point B
est : - 1 + 4 * 0 = - 1 ; donc l'équation réduite de cette
tangente est : y = - 4x - 1 .
Pour la construction ; veuillez-voir le fichier ci-joint .
