Bonsoir,
Volume du coffre = Longueur*largeur*hauteur = 84*60*40 = 201600 cm³
Louis place les pièces les unes tangentes aux autres : cela signifie qu'il les dispose les unes à côté des autres (aussi bien dans la largeur, la longueur et la hauteur de la boite=> en fait il empile les pièces)
Dans un premier temps, on va calculer le nombre de pièces que Louis peut mettre côte à côte sur le 1er "étage" (= le fond de la boite dans la longueur et la largeur )
Une pièce à un diamètre de 4 centimètres :
Dans la Longueur, soit 84 cm il peut mettre côte à côte 21 pièces => 84/4
Dans la largeur, soit 60 cm il peut mettre côte à côte 15 pièces => 60/4
Sur 1 niveau, il mettra donc 21*15 pièces = 315 pièces côte à côte
La hauteur d'une pièce est de 4mm
On convertit 4mm en cm car les mesures du coffre sont en cm
4mm = 0,4 cm
La hauteur de la boite est de 40cm, donc une pile de pièces = 40/0,4 = 100 pièces
Sur le niveau 1, on a calculé qu'on peut mettre côte à côte 315 pièces donc on peut faire 315 piles de 100 pièces.
Soit un total de 315*100 = 31500 pièces
Volume d'une pièce = volume d'un cylindre = π × R² × h
Diamètre = 4 cm donc le rayon est de 2 cm
Hauteur = 0,4 cm
Volume de 31500 pièces = (π × R² × h)*31500
On remplace dans la formule :
(π × 2² × 0,4)*31500 = 158336,2697 cm³ => volume occupé par les pièces
Volume non occupé par les pièces :
= Volume de la boite - volume occupé par les pièces
201600 cm³- 158336,2697 cm³ = 43263,7303 cm³
Soit au cm³ près = 43264 cm³
Bonne soirée
