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Bonjour à tous. Voici ce que j'ai à faire en maths: étudier la fonction f(x)=cos(3x)×cos^3(x)
J'ai réussi à définir un intervalle d'étude [0;pi/2] et dire qu'elle est paire, mais je n'arrive pas à étudier le signe de f'
Merci pour votre aide
(Pour f' je trouvre -3sin(3x)×cos^3(x)-3cos(3x)sin^2x.
J'essaie d'identifier une formule de duplication mais il y a les carrés et les cubes qui me gênent)

Merci bcp!

Sagot :

Bonjour;


f'(x) = (cos(x)cos³(x))' = - 3 sin(3x)cos³(x) - 3 sin(x) cos²(x) cos(3x)

= - 3 cos²(x) (sin(3x) cos(x) + sin(x) cos(3x))

= - cos²(x) sin(4x) car on a cos(3x) sin(x) + sin(3x) cos(x) = sin(4x) .


Si x ∈ [0 ; π/4] sin(4x) ≥ 0 donc - cos²(x) sin(4x) ≤ 0 donc f'(x) ≤ 0 ;

et si x ∈ [π/4 ; π/2] sin(4x) ≤ 0 donc - cos²(x) sin(4x) ≥ 0 donc f'(x) ≥ 0 .

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