Réponse :
Bonjour
Dérivée :
(x^n)’ = nx^(n-1)
(k)´ = 0 (avec k = constante)
Explications étape par étape
dérivée et tableau de variation :
f(x) = x^2 - 6x + 1
f ´(x) = 2x - 6
• 2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
x.............| -inf................3..................+inf
f ´(x).......| - o +
f(x) |\\\\\\\\\\\\\\\\\ (-8) /////////////////
f(3) = 3^2 - 6 * 3 + 1
f(3) = 9 - 18 + 1
f(3) = -8
\ : decroissante
/ : croissante
f est decroissante sur ]-inf ; 3[ et est croissante sur ]3 ; +inf[
g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1
g’(x) = 6x^2 + 6x - 12
g’(x) = 6(x^2 + x - 2)
[tex]\Delta = 1^{2} - 4 \times 1 \times -2 = 1 + 8 = 9[/tex]
[tex]\Delta = 3[/tex] > 0 donc deux solutions
x1 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1
x2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2
x...........|-inf..........(-1)..........(2)..........+inf
g’(x).....|........(+).....o....(-)......o.....(+).........
g(x)......|////////////14\\\\\\\\\\5//////////////
/ : croissante
\ : decroissante
G est croissante sur ]-inf ; -1[ U ]2 ; +inf [
G est decroissante sur ]-1;2[
