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Terminale ES, Mathématiques, chapitre logarithmes,

Bonjour à tous,

Voici une fonction f(x)=ln(2x-1)-ln(x+2) définie sur ]0,5;+infini[

Je sais comment montrer que f(x)=0 admet une solution avec le TVI.
Seulement, la question est: montrer que l'équation f(x)=ln2 n'admet pas de solution.

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Autre question:
Voici une fonction g: g(x)=4x^2-3x-1 (définie sur R)
Voici une fonction f(x)=2ln(x)+4x^2-6x+1 définie sur ]0;3]

La question est: démontrer que pour tout x appartenant à ]0;3], f'(x)=(2g(x))/x

Or, 2g(x)= 8x^2-6x-2, et je trouve f'(x)=(8x^2-6x+2)/x .. Le -2 et +2 ne sont pas cohérents.

Je suis bloqué, comment faire ?,
Merci pour votre aide précieuse.
Matthieu

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

1)

[tex]f(x)=ln(2x-1)-ln(x+2)=ln\dfrac{2x-1}{x+2} \\f(3)=ln\dfrac{2*3-1}{3+2} =ln\dfrac{5}{5}=ln(1)=0\\[/tex]


2)

[tex]ln\dfrac{2x-1}{x+2}=ln(2)\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{2x-1}{x+2}=2\\\\\Longrightarrow\ 2x-1=2x+4\\\\\\\Longrightarrow\ 0x=5\\\\[/tex]

Equation impossible Sol={}


Explications étape par étape


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