Bonjour,
3) Pour résoudre la question 1), tu as dû montrer que [tex]f'(x)=\dfrac{-9}{(2x+1)^2}[/tex]
Une tangente est parallèle à la droite (T) si son coefficient directeur est égal à celui de (T), soit -4.
Résolvons l'équation [tex]\dfrac{-9}{(2x+1)^2}=-4[/tex]
[tex]-9=-4(2x+1)^2\\\\4(2x+1)^2-9=0\\\\2^2(2x+1)^2-3^2=0\\\\\ [2(2x+1)-3][2(2x+1)+3]=0\\\\\ (4x+2-3)(4x+2+3)=0\\\\(4x-1)(4x+5)=0\\\\4x-1=0\ \ \ ou\ \ \ 4x+5=0\\\\4x=1\ \ \ ou\ \ \ 4x=-5\\\\x=\dfrac{1}{4}=0,25\ \ \ ou\ \ \ x=\dfrac{-5}{4}=-1,25[/tex]
[tex]f(0,25)=\dfrac{3-3\times0,25}{2\times0,25+1}=\dfrac{3-0,75}{0,5+1}=\dfrac{2,25}{1,5}=1,5[/tex]
[tex]f(-1,25)=\dfrac{3-3\times(-1,25)}{2\times(-1,25)+1}=\dfrac{3+3,75}{-2,5+1}=\dfrac{6,75}{-1,5}=-4,5[/tex]
Les coordonnées des points de la courbe Cf où la tangente est parallèle à la droite (T) sont (0,25 ; 1,5) et (-1,25 ; -4,5)
4) Une tangente est parallèle à la droite (Δ) si son coefficient directeur est égal à celui de (Δ), soit m.
Le nombre de tangentes dépendra du nombre de solutions de l'équation f '(x) = m
[tex]\dfrac{-9}{(2x+1)^2}=m\\\\m(2x+1)^2=-9\\\\m(4x^2+4x+1)+9=0\\\\4mx^2+4mx+m+9=0[/tex]
Si m = 0, alors l'équation s'écrit : 0 + 0 + 0 + 9 = 0, ce qui est impossible.
L'équation n'admet pas de solution.
Si m ≠ 0, alors l'équation est une équation du second degré.
Discriminant : (4m)² - 4 * (4m) * (m + 9) = 16m² - 16m² - 144m
= -144m
Si m > 0, alors ce discriminant est strictement négatif et l'équation n'admet pas de solution.
Si m < 0, alors le discriminant est strictement positif et l'équation admet deux solutions distinctes.
Par conséquent,
si m ≥ 0, il n'y a pas de tangente à la courbe Cf parallèle à la droite (Δm).
si m < 0, il y aura deux tangentes à la courbe Cf parallèles à la droite (Δm).
