Réponse :
Explications étape par étape
1)
Soient 2 nombres positifs "a" et "b" tels que a<=b (inférieur ou égal)
On peut écrire b=a+h avec h>=0 ou
b² = (a+h)² = a² + 2ah + h²
La somme (2ah + h²) = h(2a+h) ets positive ou nulle
donc b² est supérieur ou égal à a²
ainsi :
[tex]\alpha\le x\le\beta\quad\Rightarrow\quad\alpha^2\le x^2\le\beta^2[/tex]
2)
a)
La surface à peindre S est égale à la surface du mur (carré de côté a) moins la surface des ouvertures (carrés de côtés b et c)
b)
[tex]3,20m\le a\le3,50m \Rightarrow10,24m^2\le a^2\le12,25m^2\\0,60m\le b\le0,80m \Rightarrow0,36m^2\le b^2\le0,64m^2\\1,90m\le c\le2,10m \Rightarrow3,61m^2\le c^2\le4,41m^2[/tex]
c)
[tex]10,24m^2\le a^2\le12,25m^2\\0,36m^2\le b^2\le0,64m^2\Rightarrow-0,64\le-b^2\le-0,36\\3,61m^2\le c^2\le4,41m^2\Rightarrow-4,41\le-c^2\le-3,61\\\\(10,24-0,64-4,41)\le(a^2-b^2-c^2)\le(12,25-0,36-3,61)\\\\5,19m^2\le S\le8,28m^2[/tex]
3) Il se peut qu'un seul pot suffise, mais on ne peut pas en être sûr.
