ETAPE 1/Dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à 180°. Dans le triangle DEG rectangle en D, on connait la mesure de l'angle GDE (90°) et celle de l'angle DEG (40°). On cherche la mesure de l'angle DGE. D'après la propriété du triangle, on a :
DGE = 180 - (GDE+DEG) = 180 - (90+40) = 180 - 130 = 50°
ETAPE 2/Dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à 180°. Dans le triangle GEF rectangle en E, on connait la mesure de l'angle GEF (90°) et celle de l'angle EFG (49°). On cherche la mesure de l'angle EGF. D'après la propriété du triangle, on a :
EGF = 180 - (GEF+EFG) = 180 - (90+49) = 180 - 139 = 41°
ETAPE 3/On cherche la mesure de l'angle DGF. On a : DGF+EGF=DGF=91°
ETAPE 4/Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Ici, on cherche à savoir si (DE) et (GF) sont parallèles. Si (DG) est perpendiculaire à ces deux droites alors celles-ci sont parallèles. L'angle GDE est un angle droit donc il est perpendiculaire à la droite (DE) mais l'angle DGF n'est pas un angle droit (il mesure 91°) donc n'est pas perpendiculaire à la droite (GF).
En conclusion, Arthur n'a pas raison, les droites (DE) et (GF) ne sont pas parallèles.
